SYLLABUS - CÁLCULO I

 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

 

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 

I. INFORMACIÓN GENERAL

I.1 Identificación Académica

a) Curso:                      Cálculo I

b) Prerrequisito:         Ninguno

c) Número de horas: 06

d) N° de Créditos:      04

e) Ciclo:                       2024 - I

I.2 Ambiente donde se realiza el aprendizaje. Presencial

 

II. SUMILLA.

El curso de Cálculo I desarrolla los principios, propiedades, métodos y aplicaciones del Cálculo Diferencial a través de una aproximación teórico-práctica con el fin de lograr la capacidad de abstracción, análisis y aplicación que permita formular modelos matemáticos para resolver problemas de las especialidades de ingeniería.

 

III. PERFIL DEL EGRESADO EN RELACIÓN CON EL CURSO:

Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas de la especialidad analizando, transfiriendo y generalizando las soluciones de los mismos usando las definiciones, conceptos, propiedades y reglas del cálculo diferencial.

 

IV. COMPETENCIA.

Resuelve y aplica creativamente las teorías y métodos del conocimiento superior de las ciencias y las tecnologías aplicadas al campo de la ingeniería.

 

V. LOGRO DE APRENDIZAJE DEL CURSO:

Desarrollo de las habilidades académicas y prácticas para resolver problemas del Cálculo Diferencial y las ciencias básicas de la ingeniería, identificando los métodos a aplicar.

 

VI. TRATAMIENTO DE UNIDADES DIDÁCTICAS:

 

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS. APLICACIONES DIVERSAS: GEOMETRÍA. FÍSICA, ECONOMÍA Y OTRAS.
LOGROS DE APRENDIZAJE: Analiza y demuestra teoremas; identifica y resuelve problemas contextualizados, aplicando definiciones de funciones, propiedades, límites, continuidad y derivadas de funciones reales de una variable rea.
TIEMPO DE DESARROLLO: Del 03 de abril al 19 de julio del 2024. Total de horas: 96 hrs de enseñanza presencial
SEMANA	CRITERIOS DE DESEMPEÑO	CONOCIMIENTOS
1	Aplica hábilmente y eficazmente los conceptos y métodos del álgebra en la solución de problemas.	Introducción. Reglas del curso. Revisión de los conceptos y métodos del álgebra.
2	Aplica hábilmente y eficazmente los conceptos y métodos de la trigonometría en la solución de problemas.	Revisión de los conceptos y métodos de la trigonometría.
3	Identifica, analiza y representa gráficamente funciones. Determina límites de funciones y continuidad de las mismas usando las propiedades de los límites	Funciones algebraicas y trascendentes. Dominio y rango. Límites de funciones. Limites laterales. Propiedades. Continuidad de funciones.
4	Comprende el concepto de derivadas de funciones reales de una variable real. Aplica las reglas y propiedades de la derivación, incluyendo a las funciones implícitas.	Derivada de una función. Reglas y propiedades de la derivación. Derivada de funciones implícitas.
5	Calcula límites infinitos y límites al infinito. Identifica asíntotas.	Límites al infinito Limites infinitos Asíntotas
6	Comprende y aplica las derivadas de funciones inversas.	Derivadas de funciones inversas.
7	Comprende y aplica las derivadas de orden superior y su representación gráfica.	Derivadas de orden superior. Aplicaciones diversas.
8	Determina valores extremos absolutos y locales. Aplica apropiadamente el teorema del valor medio.	Valores extremos absolutos Valores extremos locales. Teorema del valor medio.
9	Identifica y explica las funciones crecientes y decrecientes y la relación con situaciones reales. Comprende el concepto de antiderivada de una función.	Funciones crecientes y decrecientes. Antiderivada de una función.
10	Usa diversas propiedades para el trazado de gráficas de funciones. Relaciona correctamente las graficas de las funciones f, f´, f´´	Trazado de gráficas. Relación entre las gráficas de f, f´, f´´
11	Utiliza apropiadamente los criterios de concavidad y la identificación de puntos de inflexión de una función en situaciones problemáticas.	Concavidad criterios. Puntos de inflexión
12	Comprende y aplica el criterio de la segunda derivada para identificar extremos locales.	Criterio de la segunda derivada para extremos locales.
13	Comprende y usa los conceptos de modulación y optimización. Usa correctamente el método de Newton para linealizar funciones.	Modulación y optimización. Linealización y método de Newton.
14	Comprende el concepto de diferencial y se relación con el cambio. Diferencia correctamente funciones para determinar cambios.	Diferenciales. Estimación del cambio. Cambio absoluto, relativo y porcentual. Sensibilidad al cambio.
15	Conoce y comprende la serie de Taylor y sus usos. Aborda los límites indeterminados y levanta la indeterminación usando diversos métodos.	Series de Taylor. Límites indeterminados. Regla de L´hospital.
16	[HL1] Muestra sus aprendizajes de los contenidos del curso.	Examen final. Examen sustitutorio.

 

 

 

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.

VI.1 De enseñanza y aprendizaje presencial

·       Aprendizaje basado en la resolución de problemas.

·       Aprendizaje activo, constructivo y colaborativo.

VI.2 De aprendizaje.

·       Comprensión y producción de problemas.

·       Organizadores de información.

·       Exposición y debate.

VI.3 De investigación formativa:

·       Actividades de investigación bibliográfica.

·       Investigación de fuentes actualizadas en la Web

VI.4 De responsabilidad social universitaria:

·       Compartir propuestas de reflexión y acción para el desarrollo humano sostenible.

VI.5 De enseñanza virtual:

·       Utilización de grupos de contacto virtual y el uso de recursos TIC.

 

VII. MEDIOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS.

·       WEB

·       Biblioteca real y virtual.

·       Organizadores de información.

·       Plataforma virtual

 

VIII. PRODUCTO DE APRENDIZAJE

El estudiante a lo largo del semestre académico resolverá los problemas de las referencias bibliográficas del curso, aplicando los conocimientos construidos durante el curso.

 

IX. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE.

UNIDAD	LOGROS DE APRENDIZAJE	EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO	PONDE-RACIÓN	TÉCNICAS	INSTRUMENTOS
I	Conoce las propiedades de límites de funciones. Resuelve los problemas sobre límites.	Es creativo en el planteamiento de problemas, presentando resultados	50%	- Métodos y algoritmos. - Observación	- Pruebas - Baterías de problemas
II	Conoce y aplica los métodos de derivación para resolver problemas	Resuelve problemas geométricos y físicos con versatilidad.	50%	- Resolución de problemas - Observación	- Pruebas - Baterías de problemas

 

EVALUACIÓN

Se aplicará dos prácticas calificadas y dos exámenes todos escritos.

Se aplicará un Examen Sustitutorio voluntario sobre todo el curso cuyo calificativo sustituye a la nota más baja de las cuatro pruebas rendidas durante el curso.

PPP = promedio de las prácticas calificadas

PEX = promedio de exámenes

NF  = Nota final

              NF = (PPC + 2 x PEX)/3

 

BIBLIOGRAFÍA

1.      1. Cálculo Infinitesimal. M. Spivak. Ed. Reverte.

2.       2. Cálculo con Geometría Analítica. L. Leithold. Ed. Harla.

3.       3.  Cálculo de una variable. R. Finney. Ed. Pearson.

4.       4.  Cálculo. E. Purcell. Ed. Pearson.

5.       5.  Cálculo Diferencial e Integral. P. Masani. Ed. Publicaciones Cultural.

6.       6.  Cálculo de una variable. G. Thomas. Ed. Addison Wesley.

7.      7.  Introduction to Analysis. N. Haaser.  . Ed. Ginn.

8.       8.  Differential and Integral Calculus. R. Courant.

9.      9.   Calculus. T. Apostol. Ed. Reverte.

10.  10.  Cálculo Diferencial e Integral. N. Piskunov. Ed. MIR

11.   11. Problemas de Análisis Matemático. B. Demidovich. Ed. MIR

12.  12.  Matemáticas Aplicadas para Ingenieros. L. Pipes. Ed. Mc Graw Hill.

13.   13. Advanced Calculus. W. Fulks. Ed. John Wiley.

14.   14. Advanced Engineering Mathematics. G. Wylie.

15.   15. Tópicos de Cálculo. M. Mitacc. Ed. Nacional.

16.  16.  Cálculo con Matemáticas Finitas. M. Gray. Ed. Addison Wesley

---

 [HL1]